簡介:第五章異方差與自相關(guān)問題,除了本章討論所涉及的同方差性與不自相關(guān)性以外,關(guān)于線性回歸模型的其它假定在本章中都成立。,,異方差模型及其估計(jì);,自相關(guān)模型及其估計(jì);,廣義最小平方估計(jì);,異方差模型、自相關(guān)模型的預(yù)測(cè)。,§51廣義最小平方法,同方差且不自相關(guān),,異方差或自相關(guān),正定,,,,(),()模型滿足關(guān)于線性回歸模型的全部基本假定,()模型的普通最小平方估計(jì)將給出系數(shù)的線性無偏最小方差估計(jì)。,,三個(gè)所謂協(xié)方差矩陣,(A)OLS估計(jì)的協(xié)方差矩陣,,(B)廣義最小平方估計(jì)的協(xié)方差矩陣,,(C)偽協(xié)方差矩陣,,§51廣義最小平方法,§52異方差問題,(一)異方差概念,,,,不全相同,,異方差概念理解,(二)異方差的檢測(cè),1圖示法,,設(shè)變量與有組觀測(cè)值,,,,,2等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn),等級(jí)相關(guān)系數(shù),,,,,,按照某種性能,同方向分別指定各觀測(cè)值的等級(jí),,并由此產(chǎn)生等級(jí)變量與。與的線性相關(guān)系數(shù),稱為與的等級(jí)相關(guān)系數(shù)。,,,§52異方差問題,等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn),(D)近似服從自由度為的分布。根據(jù)顯著性水平及自由度,查取分布臨界值。如果,則判定模型存在單調(diào)形式的異方差,否則拒絕異方差。,A完成模型的OLS估計(jì),獲取殘差數(shù)據(jù);,B選擇可能與異方差有關(guān)的解釋變量,計(jì)算變量與變量的等級(jí)相關(guān)系數(shù);,C計(jì)算統(tǒng)計(jì)量;,§52異方差問題,3檢驗(yàn),(A)選擇可能與異方差有關(guān)的解釋變量。將的樣本觀測(cè)值由小到大進(jìn)行排列,然后從這一排列的中心刪去約的觀測(cè)值,并使剩余的兩個(gè)子列具有相同數(shù)目()的觀測(cè)值。再對(duì)模型中的其余變量,以的觀測(cè)值序號(hào)為準(zhǔn),進(jìn)行相應(yīng)的刪與留,形成A、B兩個(gè)子樣本;,(B)兩個(gè)子樣本分別進(jìn)行OLS估計(jì),獲取兩個(gè)殘差平方和,(C)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量或;,(D)根據(jù)顯著性水平,以及雙自由度,查取分布臨界值。若經(jīng)比較,則接受模型存在單調(diào)形式的異方差,否則拒絕異方差。,§52異方差問題,§53異方差模型的估計(jì),(一)廣義最小平方估計(jì)對(duì)于異方差模型的意義,,,,對(duì)于與具有較小方差相應(yīng)的殘差,給以較大的權(quán)數(shù),使其在確定回歸函數(shù)時(shí),起較為重要的作用?;蛘哒f使回歸函數(shù)主要參照那些對(duì)應(yīng)較小方差的樣本點(diǎn)而被決定。,(二)參數(shù)的估計(jì),,,散點(diǎn)圖(),,取為函數(shù)中的可變部分,幾種常見的可供參考的函數(shù)形式,,,,,§53異方差模型的估計(jì),(三)異方差模型的廣義最小平方估計(jì),,,,,,,,§53異方差模型的估計(jì),(四)異方差模型示例51,設(shè)Y表示商場(chǎng)利潤總額,X表示商場(chǎng)銷售收入。北京市20家最大的百貨商店的銷售資料,商場(chǎng)按照銷售收入規(guī)模從大到小排序。,,殘差圖提示遞增形式的異方差。,§53異方差模型的估計(jì),例51異方差性的等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn),,,,等級(jí)相關(guān)檢驗(yàn)表明模型存在遞增形式的異方差。,例51異方差性的檢驗(yàn),,按照銷售收入水平的排序,從中心刪去第912號(hào)樣本點(diǎn),形成兩個(gè)子樣本A與B,,,,檢驗(yàn)表明模型存在遞增形式的異方差。,§53異方差模型的估計(jì),例51的廣義最小平方估計(jì),試探性考慮異方差的形式,。經(jīng)過若干次試驗(yàn)最后選取,§53異方差模型的估計(jì),施實(shí)變換,,,,,,()模型的OLS估計(jì)結(jié)果,(2087)(6636),,,§53異方差模型的估計(jì),例51的廣義最小平方估計(jì),,(2087)(6636),廣義最小平方估計(jì)的殘差平方和,,OLS估計(jì)的殘差平方和,,§53異方差模型的估計(jì),§54自相關(guān)問題,(一)自相關(guān)概念,,,,正自相關(guān),傾向于同方向變化;,負(fù)自相關(guān),傾向于反方向變化。,,自相關(guān)概念理解,(二)一階自回歸形式的自相關(guān),,,,,,§54自相關(guān)問題,一階自回歸式的自相關(guān)將具有特點(diǎn),間距較近的項(xiàng),具有較強(qiáng)的相關(guān)性;,,相鄰的兩項(xiàng)正自相關(guān)性最強(qiáng),最傾向于保持相同的符號(hào);,相鄰的兩項(xiàng)負(fù)自相關(guān)性最強(qiáng),最傾向于保持相反的符號(hào);,§54自相關(guān)問題,(三)自相關(guān)檢測(cè),1圖示法,散點(diǎn)圖(),,§54自相關(guān)問題,2DW檢驗(yàn),,,,,§54自相關(guān)問題,,正自相關(guān)不自相關(guān)負(fù)自相關(guān),,0DLDU24DU4DL4,DW檢驗(yàn)的局限性,樣本容量不小于15,存在兩個(gè)無結(jié)論區(qū)間,§54自相關(guān)問題,3連貫檢驗(yàn),連貫依次記錄的符號(hào),得到一個(gè)“”、“-”的排列。排列中每一個(gè)“”或“-”的連續(xù)序列,稱之為一個(gè)連貫。,自相關(guān)的連貫檢驗(yàn)步驟如下,(A)完成模型的OLS估計(jì),獲取殘差數(shù)據(jù);,(B)依次記錄的符號(hào)。為“”的個(gè)數(shù),為“-”的個(gè)數(shù),為連貫數(shù);,(C)根據(jù)、,查取連貫界值表,得臨界值、。若,則接受正自相關(guān)判斷;若,則接受負(fù)自相關(guān)判斷;若則否定自相關(guān)。,§54自相關(guān)問題,§55自相關(guān)模型的估計(jì),(一)廣義最小平方法對(duì)于自相關(guān)模型的意義,,,,,,,,(二)參數(shù)的估計(jì),1公式法,小樣本模型,大樣本模型,,2回歸法,,,3DURBIN兩步法,,,§55自相關(guān)模型的估計(jì),(三)自相關(guān)模型的廣義最小平方估計(jì),,,,,,,§55自相關(guān)模型的估計(jì),(四)自相關(guān)模型的廣義差分法估計(jì),(A)OLS估計(jì),獲取殘差;,(B)由回歸法計(jì)算;,(C)實(shí)施廣義差分變換,,,,,(D)()模型進(jìn)行OLS估計(jì);,(E)()模型的OLS估計(jì)殘差,返回(B)求得第二輪;,以上過程直到DW通過或呈現(xiàn)出收斂趨勢(shì)時(shí)為止。,§55自相關(guān)模型的估計(jì),(五)例52,(A)例52的廣義最小平方估計(jì),公式法求得,,,()模型的OLS估計(jì)結(jié)果,,例52的廣義最小平方估計(jì),,擬合程度比較,§55自相關(guān)模型的估計(jì),廣義差分變換模型的OLS估計(jì)結(jié)果,(B)例52的廣義差分估計(jì),,,,,例52的廣義差分估計(jì),,擬合程度比較,§55自相關(guān)模型的估計(jì),§56異方差與自相關(guān)模型的個(gè)別值預(yù)測(cè),解釋變量組的預(yù)測(cè)設(shè)定值向量,,被解釋變量待估個(gè)別值,,個(gè)別值預(yù)測(cè)模型,,,模型的意義,最小均方誤差,線性,,“無偏”,異方差模型的個(gè)別值預(yù)測(cè)公式,,自相關(guān)模型的個(gè)別值預(yù)測(cè)公式,,經(jīng)典線性回歸模型的個(gè)別值預(yù)測(cè)公式,,為模型的普通最小平方估計(jì)。,為模型的廣義最小平方估計(jì);,§56異方差與自相關(guān)模型的個(gè)別值預(yù)測(cè),THEEND,
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