1、本文主要討論非線性最優(yōu)控制的粘性解的應用，包括應用最優(yōu)控制的粘性解方法求無約束多項式優(yōu)化問題的全局最優(yōu)值，以及求一般的二次規(guī)劃問題的最優(yōu)值。 對于無約束多項式的全局優(yōu)化問題的最優(yōu)值，Lasserre曾證明：對一個偶數次多項式，若已知其某個全局最小點在某個開球內，則其全局最小值可以通過半正定規(guī)劃序列來逼近。因此，在多項式的全局優(yōu)化問題中，全局最小點的模的估計是很關鍵的，它是解決問題過程中重要的一環(huán)。但是Lasserre并沒有給出全

2、局最小點的模的估計方法。本文根據JinghaoZhu在文獻[2]中給出的一個估計多項式全局最優(yōu)點的模的公式，將原來的無約束多項式優(yōu)化問題轉化為一個有約束的多項式優(yōu)化問題，再將這個有約束的多項式優(yōu)化問題轉化為一個最優(yōu)控制問題，證明這種轉化是等價的。進而利用最優(yōu)控制并結合粘性逼近的方法，求多項式優(yōu)化問題的全局最小值。主要工作是利用粘性逼近并結合有限差分方法數值求解這個最優(yōu)控制問題所對應的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，從

3、而求得原無約束多項式全局優(yōu)化問題的全局最優(yōu)值。最后通過幾個數值例子來驗證該方法的有效性。 由于二次規(guī)劃問題是一類特殊而重要的約束優(yōu)化問題，它在許多約束優(yōu)化問題中常常作為子問題而被提出來。因此二次規(guī)劃問題不管在理論上還是在實際中都具有重要作用。若Hesse矩陣是正定或半正定的，則為凸二次規(guī)劃問題。對于凸二次規(guī)劃問題理論上和算法上都已經比較成熟。而當Hesse矩陣不定時，則為非凸二次規(guī)劃問題。非凸二次規(guī)劃問題的求解異常困難。本文首先