1、近年來，多個體系統集體行為的研究吸引了不同領域內眾多專家學者的關注。將多個體系統現象抽象成動態(tài)網絡結構是研究該系統集體行為問題的一種有效方法。而且，收斂性是動態(tài)網絡研究的核心問題之一，它已經成為系統和控制領域中重要且富有挑戰(zhàn)性的前沿方向之一。 以Vicsek模型為代表的動態(tài)網絡模型，使用簡單的演化規(guī)則，卻能涌現出復雜的自組織現象，其研究成果為合作控制、多個個體的一致協調問題提供了理論基礎。一方面可以讓我們更好的理解生物復雜性和群

2、集智能的產生過程；另一方面可以使我們借鑒生物的智慧來設計控制，讓整個系統呈現出所期望的涌現行為。比如，無人駕駛飛行器的合作控制、機器人系統的隊形控制、衛(wèi)星的姿態(tài)控制以及通訊網絡中的阻塞控制等。因而，基于Vicsek模型的動態(tài)網絡收斂性研究具有重要的理論和現實意義。 在此背景下，本文深入研究了動態(tài)網絡建模及網絡收斂性等問題。 在綜述現有相關文獻的基礎上，作者主要做了以下兩方面的研究工作： (1) 在Vicsek模型的

3、基礎上，提出了加權模型來提高動態(tài)網絡的收斂效率。 盡管當前基于Vicsek模型的研究引起了廣泛關注，學者們根據接近現實和應用前景等不同目的對現有模型進行改進，但大部分的研究都是在無權網絡上進行的，即每個個體下一個時刻的方向是由當前時刻所有鄰居方向的矢量平均值得到。而現實中的各類網絡在拓撲結構上通常具有非均質化的特點，并且度大的節(jié)點對網絡的結構以及發(fā)生在網絡上的動力學過程有很大的影響?？紤]到演化過程中鄰居個數的差異，本文利用動態(tài)網

4、絡的拓撲結構，結合復雜網絡中度的概念，提出了以度為權重的加權模型來提高系統的收斂效率。加權模型中每個個體下一個時刻的方向是由當前時刻所有鄰居方向的矢量加權平均得到的，根據權值的不同分為兩個模型：①模型I的權值與每個個體的度(即文中提到的鄰居個數)成正比；②模型II的權值為每個個體的度的指數成正比，且該指數是大于零的。文中將收斂時間和一致程度兩方面統一界定為收斂效率，我們比較了加權模型與經典無權模型收斂效率的差異。結果表明加權模型提高了動

5、態(tài)網絡的收斂效率，即使是含噪音的情況也是如此，這為研究生物集群系統和人工集群系統提供新的有力機制。 (2) 本文不僅進行了模型與仿真的研究，還從理論上證明了加權模型的收斂速度快于經典的Vicsek模型。 目前的研究主要存在如下不足之處：一方面，關于收斂速度和一致程度的研究都是針對原Vicsek模型或其簡化后的模型；另一方面，盡管學者們提出了一些改進系統收斂效率的模型，然而很少有人從理論上去證明改進后模型確實提高了系統的收斂