1、現(xiàn)代電磁工程要求計算電磁學能夠處理實際的大型復雜結構的電磁計算問題.許多的電磁場的數(shù)值計算方法,或受限于計算時間,或受限于內存空間,而難以達到這一目標,有普遍適用性的有限元方法也不例外.近些年來,已經(jīng)出現(xiàn)了一些很有潛力的新的數(shù)值算法,如撕裂法,多重網(wǎng)格法,區(qū)域分解法和分裂外推法等,它們與有限元法結合后,可以非常有效地提高有限元方法對于處理大規(guī)模計算問題的能力.該文正是著眼于探索這些快速的數(shù)值算法如何在計算電磁的有限元分析中得以有效的應用

2、,并發(fā)揮出它們的作用.在對這些技術的共性進行了探討的基礎上,對它們如何組合以便產(chǎn)生更為有效的算法也進行了研究.該文對電磁計算中的有限元方法的歷史和現(xiàn)狀進行了簡單的總結,作為該文的基礎部分.涉及到了單元的類型,單元的構造,討論了多種局部吸收邊界條件,介紹了自適應有限元分析和最終的稀疏線性矩陣方程的迭代數(shù)值求解方法.撕裂法是種有效的直接求解方法,該文將該思想與另一得到廣泛應用的模塊思想結合,提出了一種有限元直接分析方法,該法可以在分析一類散

3、射問題時,所用時間甚至比常用的預條件共軛梯度法所用的少一個數(shù)量級,而內存的需求卻與之相當. 多重網(wǎng)格法是種具有最優(yōu)計算時間O(N)的迭代求解法,而且它的收斂速度不隨網(wǎng)格尺寸的變小而變慢.該方法近年來,在流體力學,固體力學等領域得到了廣泛應用,而在計算電磁領域尚處于剛起步階段.多重網(wǎng)格應用中的麻煩之處在于需要確立多套網(wǎng)格并建立它們間的限制算子.該文將這多套網(wǎng)格與有限元自適應分析產(chǎn)生的具有小波基特點的等級基對應,由此設計了非常簡單的限制算子

4、,可以直接由細網(wǎng)格上的系統(tǒng)矩陣方程得到粗網(wǎng)格.該文還將多重網(wǎng)格方法作為預處理器,通過預條件共軛梯度法實現(xiàn)了數(shù)十個本征值及對應向量的準確高效求解,結合多模網(wǎng)絡與模匹配技術,成功地對三維不連續(xù)結構進行了分析.區(qū)域分解法是另外一種近年來得到重視的高效算法,它能將大規(guī)模計算問題分解為眾多的小規(guī)模問題的計算.該文具體地分析了該技術用于電磁問題的有限元分析時影響其性能的幾個因素:小區(qū)域求解次序,傳輸邊界條件.比較了幾種次序對收斂性能的影響以及它們于