1、分數(shù)階微積分和整數(shù)階微積分有著同樣悠久的歷史，但是對于分數(shù)階微積分應用的研究卻是從近二三十年才開始發(fā)展。
　　分數(shù)階動力系統(tǒng)的定性行為是近年來國內外應用領域和理論研究的熱點。而由于脈沖分數(shù)階系統(tǒng)在具有遺傳記憶效應的模型（神經網絡，軟物質，生態(tài)系統(tǒng)等）的分析的潛在應用，脈沖分數(shù)階系統(tǒng)的定性行為成為應用數(shù)學領域里的前沿問題之一。
　　一般來說，在整數(shù)階系統(tǒng)中，脈沖效應對系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響較大，所以對于整數(shù)階脈沖系統(tǒng)的穩(wěn)定性，包括整

2、數(shù)階混合系統(tǒng)的穩(wěn)定性一直以來被研究人員所關注，但就筆者所知，對于脈沖分數(shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性的討論的文獻卻少有看見。
　　本文主要研究了脈沖分數(shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性，內容主要包括如下四章:
　　第一章給出了分數(shù)階微積分和脈沖分數(shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性的概念。第一小節(jié)在分數(shù)階微積分的概念介紹中，我們著重于討論分數(shù)階導數(shù)的三個經典定義之間的聯(lián)系和區(qū)別，分數(shù)階導數(shù)的記憶特性，以及其與多重分形之間的聯(lián)系;第二小節(jié)介紹了分數(shù)階系統(tǒng)和脈沖分數(shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性

3、的概念，還簡要介紹了國內外研究的現(xiàn)狀。
　　第二章列出了一些必要的預備知識，包括相關的背景知識以及后面需要用到的一些定義和引理。
　　第三章研究了脈沖分數(shù)階系統(tǒng)的Mittag-Leffler穩(wěn)定性和Ulam-Hyers穩(wěn)定性。在Mittag-Leffler穩(wěn)定性的討論中，我們將分數(shù)階系統(tǒng)的比較原理拓展到脈沖的情況;在Ulam-Hyers穩(wěn)定性的討論中，我們將泛函微分方程中的Ulam-Hyers穩(wěn)定性概念應用到了脈沖分數(shù)階系統(tǒng)