1、顆粒材料是由大量宏觀顆粒組成的系統(tǒng)，例如砂子，粉塵，咖啡等。顆粒系統(tǒng)中的問題可以粗略地分為準靜態(tài)問題（沙堆，靜力的分布，壓縮，斷裂的傳播等）和運動問題（所有流動，對流，分層，堆積模式，流化床等）。本文針對后一類問題，借助于分形理論，對由大量不同尺寸顆粒組成的非均勻顆粒系統(tǒng)進行了研究。 近年來，遠平衡狀態(tài)下顆粒系統(tǒng)的動力學行為的研究成為顆粒系統(tǒng)研究中極為重要的領域。計算機科學的發(fā)展為這一研究提供了極大的方便，尤其是對系統(tǒng)動力學的模

2、擬演化，幾乎能代替真實實驗，相當準確地反映顆粒系統(tǒng)的動力學過程。比較傳統(tǒng)的所謂顆粒流體動力學的研究，模擬研究開闊了更為廣泛的領域，例如顆粒系統(tǒng)的速度分布對高斯型的偏離規(guī)律，空間密度分布的各向異性等等。 顆粒系統(tǒng)從粒度或者質(zhì)量來分，有均勻顆粒系統(tǒng)與非均勻顆粒系統(tǒng)兩類。通常對于非均勻顆粒系統(tǒng)的研究，往往是利用“平均場”的方法，即引入平均粒度或平均質(zhì)量的概念，將系統(tǒng)視為粒度為平均粒度的均勻系統(tǒng)進行研究。這種方法當然具有極大的局限性。限

3、于數(shù)學的困難，目前文獻中只涉及到兩組份的顆粒系統(tǒng)的“非平均場”的精確研究。 實驗表明，不均勻顆粒系統(tǒng)的粒度、質(zhì)量等的分布，在許多情況下具有分形特性。近年來，我們課題組利用分形理論，建立了非均勻顆粒系統(tǒng)的分形理論模型，將研究的視野擴展到了無窮組份、且粒度分布具有分形特的顆粒系統(tǒng)。討論了相應的有效熱導率，特別是一維非均勻顆粒系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的熱力學行為。 本文在本課題組已建立的顆粒系統(tǒng)分形模型的基礎上，建立了拓撲維數(shù)為一維和二維的粒

4、度為分形分布的非均勻顆粒系統(tǒng)的理論框架，即以Langvin方程為核心的一維分形動力學模型，和以隨機行走為特征的二維統(tǒng)計模型，并利用Monte Carlo模擬方法對系統(tǒng)非穩(wěn)態(tài)情況下的動力學行為進行了研究：一維系統(tǒng)粒度不均勻度和非彈性性對速度分布和成團化的影響；二維系統(tǒng)在均勻加熱機制和邊界加熱機制驅(qū)動下，系統(tǒng)的不均勻度、非彈性性和加熱機制對于系統(tǒng)的速度分布和成團化的影響。 本文研究的結果表明，對于一維非均勻顆粒系統(tǒng)，顆粒粒度分形維數(shù)

5、（表征系統(tǒng)非均勻度的參數(shù)）和彈性恢復系數(shù)對系統(tǒng)的動力學行為都有很大影響：隨著的增大（系統(tǒng)不均勻度增大）或者的減?。ㄏ到y(tǒng)非彈性性增強），顆粒的速度更加偏離高斯型分布，空間密度的成團化現(xiàn)象更加顯著。對二維系統(tǒng), 在均勻加熱機制驅(qū)動下，系統(tǒng)中顆粒為空間均勻分布；而在邊界加熱機制驅(qū)動下，顆粒的空間密度不再是均勻的，而是出現(xiàn)了成團化的現(xiàn)象，并且隨著的增加或的減小，成團化現(xiàn)象越發(fā)顯著。我們還發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的速度分布取決于兩個參數(shù)：和系統(tǒng)中平均“加熱”次數(shù)