1、從20世紀60年代起，廣義度量空間理論一直是一般拓撲學中活躍的研究方向。由于各種網(wǎng)比起“形式太好”的基具有更加微妙和更加可變的結構，拓撲學者們通過對各種網(wǎng)進行各種各樣常常是巧妙的限制，使許多重要的廣義度量空間類得以引入并加以研究。 在過去的幾十年中，拓撲學者們已經(jīng)對具有σ-離散的、σ-局部有限的以及σ-遺傳閉包保持的各種網(wǎng)的空間，及空間的關系進行了探索。本文圍繞具有σ-弱遺傳閉包保持或σ-緊有限的k-網(wǎng)、cs-網(wǎng)或者wcs*網(wǎng)的

2、空間進行了研究，分別給出了這些空間之間的部分關系，并運用這些關系推廣了廣義度量空間理論的部分已有結果。全文主要工作如下： (1)分別給出具有σ-弱遺傳閉包保持k-網(wǎng)(cs-網(wǎng)、wcs*網(wǎng))與具有σ-緊有限的k-網(wǎng)(cs-網(wǎng)、wcs*-網(wǎng))的空間之間的關系，以及具有σ-弱遺傳閉包保持的(σ-緊有限的)k-網(wǎng)、cs-網(wǎng)、wcs*-網(wǎng)的空間之間的部分關系。 (2)通過對上述空間關系的討論，將許多廣義度量空間理論的已有結果加以推