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文檔簡(jiǎn)介
1、物理學(xué)家愛(ài)因斯坦曾預(yù)言:“由于物理學(xué)的基本方程都是非線性的,因此所有的數(shù)學(xué)物理都必須從頭研究”.非線性科學(xué)在20世紀(jì)的自然科學(xué)領(lǐng)域中取得了重大發(fā)展,是現(xiàn)代科學(xué)研究的核心內(nèi)容.作為非線性科學(xué)研究領(lǐng)域中的一個(gè)重要分支,非線性偏微分方程已成為前沿領(lǐng)域的研究熱點(diǎn),其中求解非線性偏微分方程的精確解具有非常重要的理論和實(shí)踐意義。
本文的主要研究?jī)?nèi)容為:
第一章簡(jiǎn)要的對(duì)孤立子理論的發(fā)展史及其基本性質(zhì)做了介紹,著重介紹了8種求解非線
2、性偏微分方程孤立波解的方法,如:B-cklund變換法、反散射方法、Tanh函數(shù)法、齊次平衡法、Jacobi橢圓函數(shù)法、首次積分法、Fan子方程法以及推廣的Fan子方程法等.最后簡(jiǎn)單介紹了本文的主要工作及研究意義。
第二章主要利用Fan子方程法研究“正則長(zhǎng)波方程”,先做一步行波變換將非線性偏微分方程轉(zhuǎn)化為常微分方程,通過(guò)求這個(gè)常微分方程的精確解近一步得到原方程的精確解,再利用符號(hào)計(jì)算軟件Maple畫出相應(yīng)的波形圖。
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