1、代數組合學是組合數學中一個重要的研究內容，它主要是運用代數學中的方法或結論來研究組合數學中的問題.本文分別從凸集的Sperner性質、超平面配置的超級可解性以及Riordan矩陣行多項式矩陣的組合性質等方面著手研究了代數組合學中的若干問題.具體內容如下:
　　第一部分研究了Sperner定理在凸集上的推廣.Sperner定理主要研究子集格上的Sperner性質，是偏序集上的經典結論之一.Sperner性質在其他偏序集上的推廣研究是

2、組合數學中一個極為活躍的課題.Akiyama和Frankl猜想一般凸集上也有Sperner性質.本部分證明Akiyama-Frankl猜想在一些經典凸集上成立，例如降簇、Lih簇以及壓縮理想.
　　第二部分考慮超平面配置的超級可解性.如果超平面配置對應的交偏序集存在極大的模鏈則該超平面配置稱為超級可解的.Stanley證明了圖配置超級可解的充分必要條件是該圖是一個弦圖.本文受圖配置超級可解充分必要條件的啟發(fā)，研究了推廣的圖配置即ψ

3、圖配置超級可解的等價條件.超平面配置的自由性可以推出超級可解性，而對于圖配置而言兩者是等價的，即圖配置的超級可解性也可推出自由性.本部分考慮了ψ圖的自由性，并給出ψ圖配置自由性的必要條件.
　　第三部分研究了Riordan矩陣行多項式矩陣的組合性質.首先給出了Riordan矩陣行多項式矩陣的兩種等價刻畫，隨后研究了其各種組合性質，包括行多項式矩陣的q-全正性、第0列的q-對數凸性以及每行的q-對數凹性.本文著重研究了Bell型Ri