1、.第二章第二章波函數(shù)和薛定諤方程波函數(shù)和薛定諤方程2.12.1證明在定態(tài)中，幾率流密度與時(shí)間無(wú)關(guān)。證明在定態(tài)中，幾率流密度與時(shí)間無(wú)關(guān)。[證]：在定態(tài)中，波函數(shù)可寫(xiě)成：()()Eitrtre???????并由此有：tEiertr???)()(???代入幾率流密度的定義式)]()()()([2trtrtrtrij???????????????則有：)]()()()([2rrrrij???????????????即j?僅是空間坐標(biāo))(zyx的

2、函數(shù)，與時(shí)間無(wú)關(guān)。2.22.2由下列兩定態(tài)波函數(shù)計(jì)算幾率流密度。由下列兩定態(tài)波函數(shù)計(jì)算幾率流密度。（1）ikrer11??（2）ikrer??12?從所得結(jié)果說(shuō)明1?表示向外傳播的球面波，2?表示向內(nèi)（即向原點(diǎn)）傳播的球面波。[解]因ikrer11??，ikrer??11?則111??rrrik??????????111??rrrik???????????所以][21111???????????ij???????????????????

3、????1111112?????rrrikrrriki???3rrk????上述結(jié)果說(shuō)明j?的方向沿矢經(jīng)r?的方向，即幾率沿r?方向向外流動(dòng)，所以1?表示向外傳播的球面波。（2）與（1）類(lèi)似，求得3rrkj??????.0)0(??B?0cossin)(???aBaAa???由此得0?A0sin?a???na??321?nan???代入（1）式中的第一式，可得體系的能量：22222manE????321?n即粒子在勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的能量只能取

4、分立值，對(duì)應(yīng)的波函數(shù)：xanAxn??sin)(?由波函數(shù)的歸一化條件??1)()(dxxx??，求得aA2?xanaxn??sin2)(??2.42.4證明（證明（2.62.6—1414）式中的歸一化常數(shù)）式中的歸一化常數(shù)aA1??[證]已知（2.6—14）式的形式??????????axaxaxanAxn0)(2sin)(??由波函數(shù)的歸一化條件?????12dx?，有：???????aaAadxaxanA1)(2sin22?所以a