1、非線性動力學，通常稱為混沌理論，它改變了看待自然和社會系統(tǒng)動力學的傳統(tǒng)科學思維方式，在過去的幾十年里得到了蓬勃的發(fā)展。混沌是非線性系統(tǒng)的一種本質特征，是一個有界的不穩(wěn)定的動力學行為，對初始條件敏感，包含無限不穩(wěn)定周期運動。雖然它貌似隨機，但是它發(fā)生在確定的條件下確定的非線性系統(tǒng)中。
　　 對于許多工程應用來說，生成一個具有復雜拓撲結構如多翼或多渦卷吸引子的混沌系統(tǒng)，有時成為一個關鍵問題。在這一過程中，基于光滑和非光滑非線性函數(shù)的

2、自治系統(tǒng)中產生多翼吸引子和基于非光滑非線性函數(shù)的自治系統(tǒng)中產生多渦卷吸引子是目前主要兩種實現(xiàn)方法。在大多數(shù)物理和工程應用中，由于混沌的不可預測性，混沌通常被視為有害的和不受歡迎的。然而，近二十年來，隨著對混沌控制和混沌同步等開創(chuàng)性工作的研究，混沌被證明可用于保密通信領域。通過研究復雜混沌系統(tǒng)生成和同步理論，本文主要的創(chuàng)新工作可概括如下:
　　 (1)采用非線性的指數(shù)函數(shù)和雙曲函數(shù)，構造了二個只有五項的三維指數(shù)型和雙曲型混沌系統(tǒng)。

3、當所有平衡點穩(wěn)定的時候，系統(tǒng)能產生二翼混沌吸引子。與已發(fā)表的三維混沌系統(tǒng)相比，不僅系統(tǒng)項數(shù)要少一些，且在參數(shù)變化時，呈現(xiàn)出混沌的范圍也大。基于相同理論，本文還提出了二個二翼指數(shù)型和雙曲型超混沌系統(tǒng)。該二個系統(tǒng)都是自治的且只有一個平衡點，并系統(tǒng)在該平衡點處發(fā)生了Hopf分岔。
　　 (2)本文提出了一組具有五個實平衡點的四維自治混沌系統(tǒng)。隨著系統(tǒng)某個單一參數(shù)的變化，該組系統(tǒng)可以分別產生一翼、二翼、三翼和四翼吸引子，且吸引子在所有方

4、向上都能表現(xiàn)出多翼形式。在三維單渦卷混沌Colpitts振蕩器模型中引入兩個分段線性三角波函數(shù)，構造了一個四維斜網格多渦卷超混沌系統(tǒng)。通過對一個三角波函數(shù)內部參數(shù)的調節(jié)，實現(xiàn)了多渦卷網格傾斜度的控制。同時，通過對兩個三角波函數(shù)的零點配置來擴展相空間中指數(shù)2的鞍焦平衡點，使渦卷數(shù)量不但隨著轉折點數(shù)量的增加而增加，且能產生任意倍的乘積。
　　 (3)本文研究了具有完全不確定參數(shù)的混沌系統(tǒng)投影同步。基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論和Barba

5、lat引理，設計了一個新的具有參數(shù)自適應律的控制器，利用該控制器分別實現(xiàn)了二個結構相同的雙曲型和不相同混沌系統(tǒng)的漸進性和全局性完全同步和反同步?；趥鹘y(tǒng)的投影同步技術，提出了一個新同步方法——完全切換改進型函數(shù)投影同步，驅動和響應系統(tǒng)的狀態(tài)變量之間完全切換，且同步到一個標尺函數(shù)。該不確定標尺函數(shù)在完全切換改進型函數(shù)投影同步中可以有效地增強通信的保密性。最后，以五項指數(shù)型混沌系統(tǒng)為例，數(shù)值模擬驗證了該控制方案的有效性和可行性。大多數(shù)同步方

6、法在同步過程中需要構建合適的李雅普諾夫函數(shù)，在實際應用中，構建李雅普諾夫函數(shù)仍然是困難的?；诖?，本文采用雅克比矩陣方法提出了一種擴展的同步控制機制，實現(xiàn)了二個混沌系統(tǒng)的同步，而且在同步過程中并未刪除驅動系統(tǒng)的非線性項。最后，以雙曲型超混沌系統(tǒng)為例驗證了該方法的有效性。
　　 (4)基于完全切換投影同步和指數(shù)型超混沌系統(tǒng)，提出了一種改進的混沌掩蓋保密通信方案，在發(fā)送端和接收端的混沌系統(tǒng)中，分別引入有用信號和混沌信號的混合信號的反