1、眾所周知，Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡在許多領域有著廣泛的應用，如并行計算、信號處理及聯(lián)想記憶等。正因為其應用的廣泛性，對這類神經(jīng)網(wǎng)絡的研究已經(jīng)成為學術界的焦點。許多學者不斷利用各種方法來研究其動力學行為。其中主要方法包括：線性矩陣不等式、M-矩陣方法及Lyapunov方法等。本文主要通過Lyapunov方法與圖論相結合來研究具有反應擴散項的隨機時滯Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡的穩(wěn)定性與同步性。圖論的知識考慮了系統(tǒng)的

2、拓撲結構與其動力學行為之間的關系。
　　文章的第一部分，研究具有反應擴散項的隨機時滯Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡的p階矩指數(shù)穩(wěn)定性。將Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)中的每個神經(jīng)元都看成一個頂點，神經(jīng)元之間的相互聯(lián)系用有向弧表示。從而，系統(tǒng)可以由一張有向圖表示。接著，利用圖論與Lyapunov方法相結合的方法研究該Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)的p階矩指數(shù)穩(wěn)定性。該部分得到了一些p階矩指數(shù)穩(wěn)定性的判

3、定準則，這些準則與Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)的拓撲性質密切相關。最后，給出相應的數(shù)值算例來驗證所得結果的有效性。
　　文章的第二部分，研究具有反應擴散項的隨機時滯Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡的p階矩指數(shù)同步性。首先，將驅動系統(tǒng)與響應系統(tǒng)作差，得到一個誤差系統(tǒng)。接著，利用不等式技巧、圖論及Lyapunov穩(wěn)定性理論來研究該誤差系統(tǒng)的p階矩指數(shù)穩(wěn)定性。該部分得到的一些關于誤差系統(tǒng) p階矩指數(shù)穩(wěn)定的判定準則即為