1、設計是企業(yè)產品創(chuàng)新的源頭,是制造業(yè)核心競爭力的關鍵所在。產品創(chuàng)新設計不僅要滿足產品結構形狀的需求,而且還要滿足結構性能要求。當前,大量企業(yè)產品設計應用三維CAD軟件進行幾何建模,采用基于限元法的CAE軟件進行結構性能分析,但CAD模型與CAE模型之間的模型轉換、模型簡化、網格剖分等前處理過程需耗費大量的時間,影響產品設計效率。為此,本文重點對邊界元法和快速多極邊界元法進行深入研究,提出一種GPU并行的快速多極邊界元方法,并應用于產品結構

2、性能分析。該方法能有效簡化傳統(tǒng)有限元分析前處理過程,提高產品設計效率,同時也為新一代產品設計CAD/CAE軟件提供一種可行的集成化方法。論文主要研究工作如下:
　　(1)對三維彈性力學問題的邊界元法進行研究,包括邊界積分方程建立、單元積分方法、角點問題處理、邊界面應力計算及GMRES迭代求解算法等。針對角點處面力不連續(xù)問題,提出了一種邊界條件相關的混合單元法,并利用三維模型BREP表達中角點拓撲關系實現(xiàn)了混合單元的自動生成。與現(xiàn)有

3、混合單元角點處理算法相比,該方法僅在位移約束角點處采用非連續(xù)單元,有效減少非連續(xù)單元引起的附加自由度,降低結構分析問題求解規(guī)模。
　　(2)對快速多極邊界元法的算法原理進行研究,提出了一種節(jié)點單元雙重信息自適應結構樹的構建方法,實現(xiàn)了高階邊界單元積分的快速計算?；谠摲椒ń⒌碾p重信息快速多極邊界元法可將邊界元法的時間和空間復雜度由O(N2)降到O(N),且單元積分計算量僅為采用全局節(jié)點法和節(jié)點分片法的快速多極邊界元法的三分之一。

4、此外,將快速多極邊界元法與給定邊界條件結合,提出了一種適用于快速多極邊界元法的剛體位移特解法,解決了1/r2奇異積分和自由項系數(shù)的求解問題。
　　(3)針對快速多極邊界元法中多極展開向局部展開系數(shù)傳遞(M2L)計算過程存在效率低的問題,本文對基于指數(shù)展開的新型快速多極邊界元法進行探索,研究表明該方法在展開階次較大時才能達到高的計算精度及顯著的加速效果,且需額外增加存儲。為此,本文進一步研究子層結點向父層結點越層傳遞的M2L優(yōu)化改進

5、方法,實驗結果顯示,越層傳遞M2L方法不需增加額外內存,且加速效果與展開階次無關,有利于結構性能分析的快速計算。
　　(4)充分利用邊界單元及自適應結構樹結點的固有并行特征,提出了一種基于CUDA架構的自適應快速多極邊界元GPU并行算法,對快速多極邊界元法中多極展開、多極展開系數(shù)傳遞、多極展開向局部展開系數(shù)傳遞、局部展開系數(shù)傳遞以及近場節(jié)點單元積分計算進行加速。實驗結果表明,該算法不僅具有顯著的加速效果,而且對不同形狀的三維模型均

6、具有良好的適應性,有效提高產品結構性能分析效率。
　　最后,以上述理論研究為基礎,對集成化CAD/CAE產品設計軟件技術及系統(tǒng)架構進行研究,結合現(xiàn)有自主知識產權的三維參數(shù)化特征建模軟件InterSolid,采用VisualC++集成開發(fā)環(huán)境,研制開發(fā)了集成化CAD/CAE設計分析原型系統(tǒng)軟件。并以此為基礎,針對不同形狀、不同復雜程度的典型三維產品實例進行結構分析工程計算驗證,實驗結果表明,本文所提出的理論及算法具有計算效率高、求解